Хи-квадрат-распределение

Сумма квадратов т независящих обычных величин со средним 0 и дисперсией 1 имеет хи-квадрат-распределение с т степенями свободы. Это рассредотачивание более нередко применяется при анализе данных.

Формально плотность ям-квадрат -распределения с т степенями свободы имеет вид:

При отрицательных х плотность обращается в 0.

Главные числовые свойства хи -квадрат-распределения:

График плотности приводится Хи-квадрат-распределение на рисунке ниже:

Рассредотачивание Пуассона

Рассредотачивание Пуассона время от времени именуют рассредотачиванием редчайших событий. Примерами переменных, распределенных по закону Пуассона, могут служить: число злосчастных случаев, число изъянов в производственном процессе и т. д. Рассредотачивание Пуассона определяется формулой:

Главные свойства пуассоновской случайной величины:

Рассредотачивание Пуассона связано с показательным рассредотачиванием и Хи-квадрат-распределение с рассредотачиванием Бернулли.

Если число событий имеет рассредотачивание Пуассона, то интервалы меж событиями имеют экспоненциальное либо показательное рассредотачивание.

График рассредотачивания Пуассона:

Сравните график пуассоновского рассредотачивания с параметром 5 с графиком рассредотачивания Бернулли приp=q=0,5,n=100.

Вы увидите, что графики очень похожи. В общем случае имеется последующая закономерность (см. к примеру, потрясающую Хи-квадрат-распределение книжку: Ширяев А. Н. «Вероятность». Москва: Наука, с. 76): если в испытаниях Бернулли n воспринимает огромные значения, а возможность фуррора/? относительно мала, так что среднее число фурроров (произведение и нар) и много и не велико, то рассредотачивание Бернулли с параметрами n, р можно поменять рассредотачиванием Пуассона с параметром Хи-квадрат-распределение = np.

Рассредотачивание Пуассона обширно употребляется на практике, к примеру, в картах контроля свойства как рассредотачивание редчайших событий.

В качестве другого примера разглядим последующую задачку, связанную с телефонными линиями и взятую из практики (см.: Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Москва: Мир, 1984, с. 205, атакже Molina E Хи-квадрат-распределение. С. (1935) Probability in engineering, Electrical engineering, 54, p. 423-427; Bell Telephone System Technical Publications Monograph B-854).Эту задачку просто перевести на современный язык, к примеру на язык мобильной связи, что и предлагается сделать заинтересованным читателям.

Задачка формулируется последующим образом. Пусть имеется две телефонные станции — А и В.

Телефонная станция А должна обеспечить связь 2 000 абонентов Хи-квадрат-распределение со станцией В. Качество связи должно быть таким, чтоб только 1 вызов из 100 ожидал, когда освободится линия.

Спрашивается: сколько необходимо провести телефонных линий, чтоб обеспечить данное качество связи? Разумеется, что тупо создавать 2 000 линий, потому что долгое время многие из их будут свободными. Из интуитивных суждений ясно, что, по Хи-квадрат-распределение-видимому, имеется какое-то среднее число линий N. Как высчитать это количество?

Начнем с реалистической модели, которая обрисовывает интенсивность воззвания абонента к сети, при всем этом заметим, что точность модели, естественно, можно проверить, используя стандартные статистические аспекты.

Итак, представим, что каждый абонент употребляет линию в среднем 2 минутки в час и Хи-квадрат-распределение подключения абонентов независимы (но, как справедливо замечает Феллер, последнее имеет место, если не происходит неких событий, затрагивающих всех абонентов, к примеру, войны либо урагана).

Тогда мы имеем 2000 испытаний Бернулли (бросков монеты) либо подключений к сети с вероятностью успехаp=2/60=1/30.

Необходимо отыскать такое N, когда возможность того, что к сети Хи-квадрат-распределение сразу подключается больше N юзеров, не превосходит 0,01. Эти расчеты просто можно решить в системе STATISTICA.


himicheskie-slabitelnie-lekarstvennie-sredstva.html
himicheskie-svojstva-allilovogo-spirta.html
himicheskie-svojstva-arenov.html